Пробуйте Лазолван. Как по мне, то он хорошо помогает и не вредит здоровью, как прочие средства. Посмотрите в каких видах он выпускается и на какой возраст что подходит - есть на официальном сайте Лазолван информация. Так он хорошо принимается на любой возраст в виде раствора для ингаляций, но детям постарше можно и сироп, и даже спрей для носа.
Я тоже не врач и предпочитаю обращаться к специалистам за медицинской помощью, как для себя, так и для ребенка. Недавно племянница сильно заболела, и ей пришлось делать КТ грудной клетки https://www.omega-kiev.ua/ru/kotmpyuternaya_tomografiya.html Так долго и сильно кашляла, что доктора забеспокоились, но обследование показало воспаление, и теперь она наблюдается в стационаре и проходит курс капельниц.
Лучше не экспериментируйте со здоровьем, тем более когда речь идет о ребенке. У каждого организм по своему воспринимает медикаментозные препараты и поэтому лучше прежде посоветуйтесь с врачом. Если у вас его нет или он вас не устраивает можете обратиться за консультацией к лору Ивану Гринько, он один из лучших специалистов который встречался на моей практике. Он проводит осмотр как взрослым так и детям, а так же имеет многолетний опыт работы.